Funcions: anàlisi d'una funció donada: exercicis de la PAU de Matemàtiques aplicades a les ciències socials
162 exercicis de les PAU de 2000 a 2026, del més recent al més antic. Cada exercici té l'enunciat i els criteris oficials de correcció. Donada una funció: valors, límits, continuïtat, creixement i decreixement, extrems, representació, i també integrals/àrees si n'hi ha (abans «Funcions I»).
2026
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1funció d'ingressos a partir de la demanda, màxim, i elasticitat de la demanda (derivades)
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 4 (Opció B)valors i màxim d'una funció de famílies inscrites; producte matriu per vector
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1funció cúbica de seguidors: valors, monotonia, extrems locals i absoluts, esbós
- Juny · Sèrie 5 (incidències) · Exercici 4 (Opció B)màxim de funcions de beneficis donades; probabilitat condicionada (Bayes) de paraigües defectuosos
2025
2024
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1valors, equació, màxim i signe d'una paràbola donada (beneficis d'empresa)
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1comparar dues funcions de tarifa donades, punt d'igualtat i màxim de la diferència
2023
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 2funció de beneficis (ingressos - cost donat): interval sense pèrdues i màxim (vehicles elèctrics)
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 4valors, límit a l'infinit i màxim d'una funció racional donada (infectats)
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5valors, equació i extrems d'un polinomi de tercer grau donat en un interval (menjar d'alberg)
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1continuïtat, TVM, límit a l'infinit, decreixement i recta tangent d'una funció racional (gel hidroalcohòlic)
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 4valors, continuïtat, gràfica i màxim d'una funció a trossos donada (cost de neteja)
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 6zeros i màxim d'un polinomi de tercer grau donat (baldufa)
2022
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 3valor, taxa de variació mitjana i màxim d'una funció racional donada (visitants)
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 6paràmetres d'un polinomi de tercer grau a partir de condicions d'extrems i màxim en un interval (accions)
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 2zeros i màxim d'una paràbola donada (producció de fruita)
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 4paràmetres d'una funció racional a partir de valor inicial i màxim; màxim i límit a l'infinit (bacteris)
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 6modelització amb funció p=1-1/R0 (immunitat de grup): càlculs, expressió i esbós de la funció
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1creixement, màxim i equació f(t)=475 d'una paràbola donada (valor de producte)
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 5funció de beneficis = ingressos - costos, zona sense pèrdues, màxim i nou preu perquè el màxim sigui a 130 unitats
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 6pendent i recta tangent de f(x)=e^(3x) en x=0
2021
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 4valors i mínim d'una funció racional donada (clients d'empresa en crisi)
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 5valors, signe i màxim d'una paràbola donada (benefici)
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 6paràmetre perquè les tangents en dos punts siguin paral·leles i recta tangent
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1signe i màxim d'una funció donada (benefici del confeti)
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 6paràmetre perquè hi hagi extrem en x=-1, creixement i extrems d'un polinomi
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1recta tangent, monotonia i extrems d'una funció racional donada
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 4valors, zeros, límit i mínim d'una funció racional donada (temperatura del mar)
2020
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 2creixement, màxim i taxa de variació mitjana d'una funció a trossos donada (preu)
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 4paràmetres de dues paràboles que es tallen en punts donats i recta tangent
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 6màxim i mínims d'una funció polinòmica donada en un interval (producció d'hortalissa)
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2funció de vendes cúbica: valors, taxa de variació mitjana i creixement
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6funció de benefici: valor inicial i màxim
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 2funció de vendes: valors i màxim
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 4paràmetres d'una funció biquadrada i intervals de creixement
2019
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 3valor inicial, límit a l'infinit i extrems d'una funció racional donada (població)
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 5paràmetre d'f' per tenir extrem en x=-1, tipus d'extrem i recta tangent
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3determinar paràmetres d'una funció a partir d'un punt i tangent horitzontal (derivada)
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4valors i màxim d'una funció racional donada (vendes de perfum)
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6paràmetres d'una funció quadràtica donada a partir del màxim i d'un valor
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1paràmetre perquè f(x)=2x³+ax tingui extrem en x=-1, tipus d'extrem
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 3monotonia, valors i límit a l'infinit d'una funció donada (pes amb dieta)
2018
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1continuïtat d'una funció definida a trossos: paràmetres a i b
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 4funció racional donada 400x/(x^2+4): màxim amb derivada i inequació f(x)<60
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 6paràmetres d'una funció racional a partir de les asímptotes vertical i horitzontal i un punt
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2funció racional amb paràmetre: tangent paral·lela a una recta, creixement i extrems relatius
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6funció de població donada: valors, inequació i límit a l'infinit
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1funció racional: domini, talls amb l'eix X, creixement i esbós
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 3equació d'una paràbola per vèrtex i talls, i creixement/extrems de g amb g'=f
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 6a partir de la gràfica de f: recta tangent per l'origen amb f'(0)=1 i esbós de f'
2017
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 3paràmetre b perquè f tingui extrem a x=-3 (a partir de f'), classificació i recta tangent
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 6paràbola amb vèrtex (1,2): segon tall amb l'eix per simetria i equació de la paràbola
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1creixement i extrems a partir de la derivada
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2funció quadràtica d'intensitat lumínica: màxim i inequació
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6paràmetres d'una paràbola amb extrem donat i recta tangent paral·lela
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 4funció de beneficis: esbós, signe i extrems
2016
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 2funció de vendes donada V(p)=(30p+10)/p: decreixement amb derivada, equació i límit a l'infinit
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 3comprovar si quatre punts d'una gràfica corresponen a una paràbola (determinar paràbola per tres punts)
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 5funció racional (x+1)/(x^2+3): talls amb els eixos, signe i punts de tangent horitzontal
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 2creixement, extrem relatiu i recta tangent de f(x)=1/(1+x^2)
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 4funcions exponencials (creixement del 3% diari i decreixement 0,95^x): fórmula, valors i equació exponencial amb logaritmes
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1funció lineal F=aC+b a partir de dos punts (Celsius-Fahrenheit) i temperatura on coincideixen
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 3creixement, extrems i recta tangent de f(x)=x/(x^2+1)
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 4raonament sobre les arrels de f' (polinomi de grau 2) i classificació d'extrems a partir del signe de f'
2015
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 3paràmetres d'una cúbica amb pas per un punt i extrems a x=1, x=3; classificació
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 4funció racional donada N(x)=50x/(x^2+1): màxim amb derivada i límit a l'infinit
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 3funció racional: recta tangent en el tall amb l'eix Y i punts de tangent horitzontal
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 5creixement i extrems de f a partir de f'(x)=e^-2x(x-x^2)
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 2extrems de f a partir de f'(x)=(x-5)e^-2x i recta tangent en P(0,2)
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 5creixement, extrems i tangents horitzontals de f a partir de la gràfica de f'
2014
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 2funció quadràtica donada N(x)=250-(2x-9)^2: valors i màxim
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 3creixement i extrems de f a partir de f'(x)=e^-x(x-x^2)
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 6funció racional: asímptotes horitzontals i verticals i decreixement en tot el domini
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 2creixement i extrems de f a partir de la gràfica de f' (paràbola) i recta tangent en (3,2)
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 3funció d'audiència cúbica donada P(t): intervals de creixement i màxim
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 6extrems relatius de f(x)=x·e^x i recta tangent a x=0
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1funció exponencial donada p(t)=500e^{0,3t}: percentatge de benefici i temps per doblar (logaritmes)
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 4funció de beneficis quadràtica donada: màxim i zeros (no pèrdues)
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 5funció racional: domini, talls amb l'eix X i asímptotes horitzontals i verticals
2013
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1creixement i extrems relatius de f a partir de f'(x)=e^-x(2x^2-3x)
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 6funció de demanda elèctrica donada f(t): valor igual al de mitjanit i mínim amb derivada
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 2punts de tall entre una cúbica i una paràbola i paràmetre k perquè el vèrtex sigui a x=2
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 5funció de població exponencial donada: valor inicial, asímptota/límit i creixement
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1funció de població P(t)=400+18t-6t^2 donada: valors, taxa de creixement i màxim
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 4determinar a,b,c d'una paràbola B(x) a partir de B(40), B(50) i màxim a x=50 (B'(50)=0)
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 6paràmetres perquè dues cúbiques tinguin la mateixa tangent en (1,1)
2012
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1paràmetres perquè dues corbes tinguin la mateixa tangent en un punt
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 2domini, creixement i rectes tangents paral·leles a una recta
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1evolució d'una població de bacteris: zeros i màxim
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3paràmetres d'una cúbica a partir d'un punt i dels extrems
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5funció derivada i recta tangent d'una funció racional
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1funció racional a partir d'asímptotes i punts
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 5polinomi de grau 3 amb màxim i mínim donats
2011
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1població de mosques N(t): valors, zeros i màxim
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 6paràmetres d'una cúbica a partir d'un punt i del pendent; extrems
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3funció racional amb paràmetre: extrem en x=1 i asímptotes
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5funcions de cost i ingressos donades: interval sense pèrdues i benefici màxim
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 6f(x)=x-e^(-3x): domini, creixement i recta tangent
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1f(x)=x-ln(x): domini, asímptota, monotonia i extrems
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 4funció a trossos: gràfica, discontinuïtats i recta tangent
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 6funció exponencial de massa forestal: decreixement i temps de reducció a la meitat
2010
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 2cúbica amb paràmetres: condicions de pas i extrem, màxims i mínims
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 3funció de benefici d'una inversió donada: màxim i percentatges de rendiment
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 6funció racional: domini, signe i asímptotes
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1asímptotes i límits laterals d'una funció racional
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2continuïtat d'una funció a trossos i creixement
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 2asímptotes i extrems d'una funció racional
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 3extrems relatius i recta tangent de f(x) = x·e^{-x}
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 6model d'una epidèmia: màxim i evolució d'una funció
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 4tangent paral·lela a una recta i asímptotes d'una funció racional
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 5signe i creixement de f(x) = x^2·e^x
2009
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 3trobar a, b, c d'una paràbola amb una recta tangent i un mínim absolut donats
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 6funció de taxa d'inflació donada: equació, monotonia, mínim, gràfica i màxim
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1funció a trossos: gràfica i tipus de discontinuïtats
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 3funció racional de població: valor inicial, límit i màxim
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 3funció racional de població: valors, monotonia i límit a l'infinit
2008
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1funció racional: intervals de creixement i extrems relatius
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 4paràbola donada per gràfica: vèrtex, interseccions amb eixos i equació
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 2creixement, decreixement i extrems de f(x)=x^2·e^(-x)
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 6funció a trossos a partir d'una gràfica de producció: taxes de variació, expressió i equacions
2007
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1funció racional: recta tangent, creixement i extrems
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 5funció donada per gràfica: zeros, signe de f', tangents i paràmetre a
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4trobar a, b, c d'una cúbica amb un màxim donat i que passa per un punt (condicions sobre f i f')
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5funció racional amb paràmetre: tangent, domini, monotonia, asímptotes i gràfica
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 2funció a trossos: paràmetres per a continuïtat i gràfica
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 5funció de benefici donada: valors, màxim, gràfica i màxim del benefici mitjà
2006
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1funció racional donada: valors, creixement amb derivada i asímptota
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 5funció a trossos: continuïtat, monotonia, gràfica i extrems absoluts
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1rectes tangents paral·leles a una recta donada
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 4funció a trossos: gràfica, continuïtat i extrems
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 5funció de benefici quadràtica: valors, màxim i zona sense pèrdues
2005
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 3recta tangent a una paràbola: punt de tangència i paràmetre
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 3paràmetres perquè f tingui extrems en punts donats i classificació
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5recta tangent i pendent màxim d'una funció racional
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 3punts d'una cúbica amb tangent de pendent donat i rectes tangents
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 4funció racional: inequació, creixement i asímptota horitzontal
2004
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 5estudi de f(x)=(x^2+1)/(x^2-1): asímptotes, signe, monotonia, extrems i gràfica
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 6funcions lineals de cost de dues tarifes de lloguer: comparació i punt d'igualtat
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 5recta tangent i mínim del pendent d'una cúbica
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 3continuïtat d'una funció a trossos amb paràmetre
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 4lectura de valors, zeros i derivades a partir d'una gràfica
2003
- Setembre · Sèrie única · Exercici 3tangència entre una paràbola i una recta (arrel doble) i punts d'intersecció
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 3àrea entre dues paràboles
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 5consum de gasolina C(x): valors, mínim, creixement i màxim en un interval
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 2paràmetre d'una paràbola a partir d'un extrem relatiu
2002
- Setembre · Sèrie única · Exercici 1zeros i signe de f(x)=x^3-x i àrea del recinte on és positiva
- Setembre · Sèrie única · Exercici 5paràmetres de f(x)=2002x^2+ax+b+sin x perquè passi per (0,3) amb extrem, i tipus d'extrem
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1recta tangent a una funció en un punt
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 2primitiva general i particular que passa per un punt
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1àrea entre la paràbola y = x^2 i la recta y = mx en funció de m
2001
- Setembre · Sèrie única · Exercici 2 (Qüestions)determinar a i b perquè f(x)=ax^2+bx-7 tingui un extrem a (2,1) i classificar-lo
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 2 (Qüestions)punt on la tangent a e^{2x} forma 45° amb l'eix OX
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Problemes)talls, extrems i esbós de x^3 - 3x; arrel de x^3 - 3x - 10 (Bolzano)
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 2 (Qüestions)funció a partir de la derivada i una condició inicial (primitiva)
2000
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 2 (Problemes)domini, creixement, extrems, talls amb els eixos i esbós de y = (x-1)^2 x^3
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 4 (Qüestions)punt on la tangent a f(x) = 2 ln x és paral·lela a una recta
- Setembre · Sèrie 6 · Exercici 1 (Problemes)asímptotes, creixement, gràfica i tangents paral·leles a y = x d'una funció racional
- Setembre · Sèrie 6 · Exercici 3 (Qüestions)primitiva de e^{-x/2} que passa per un punt
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 2 (Problemes)model exponencial de creixement N = Ae^{Bt}: càlcul de constants i temps
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 4 (Qüestions)àrea sota una paràbola amb paràmetre (integral definida)
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1 (Qüestions)màxim d'una funció de rendibilitat quadràtica
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 2 (Qüestions)àrea del recinte entre y = 8x i y = x^4