PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2019 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 6

6. Una botiga obre al públic des de les 10 hores fins a les 21 hores. Sabem que els ingressos per vendes, en funció de l’hora del dia, venen donats per la funció: I(t) = –5(m – t)2 + n, per a 10 ≤ t ≤ 21. a) Trobeu el valor de m sabent que els ingressos màxims es produeixen a les 18 hores. [1 punt] b) Trobeu el valor de n sabent que a les 21 hores hi ha uns ingressos de 500 €. [1 punt] Proves d’accés a la universitat 2019 Matemàtiques aplicades a les ciències socials

6. Una botiga obre al públic des de les 10 hores fins a les 21 hores. Se sap que els ingressos per vendes, en funció de l’hora del dia, venen donats per la funció: 𝐼(𝑡) = −5(𝑚−𝑡)2 + 𝑛, per a 10 ≤𝑡≤21 a) Trobeu el valor de 𝑚 sabent que els ingressos màxims es produeixen a les 18 hores. [1 punt] b) Trobeu el valor de 𝑛 sabent que a les 21 hores hi ha uns ingressos de 500 €. [1 punt] a) La derivada de la funció 𝐼(𝑡) ve donada per 𝐼′(𝑡) = −10(𝑚−𝑡)(−1) = 10(𝑚−𝑡). Sabem que en 𝑡= 18 hi ha un extrem relatiu, per tant, 𝐼′(18) = 0, és a dir, 10(𝑚−18) = 0, i obtenim que 𝑚= 18. b) També sabem que 𝐼(21) = −5(18 −21)2 + 𝑛= 500, i, per tant, obtenim que 𝑛= 545. el punt t = 18 a 0: 0,25 p. Obtenció del valor de m: 0,25 p. b) Plantejament: 0,5 p. Obtenció del valor de n: 0,5 p.