PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2012 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3

Donada la funció f(x) = x3 + ax2 + bx + c, determineu els valors dels tres paràmetres 3. sabent que la gràfica de la funció passa pel punt (1, 18) i que té extrems relatius per a x = –2 i x = 4. [2 punts]

3. Construïm en el pla el triangle de vèrtexs A(-3,1), B(1,2), C(-2,3). a. Trobeu les inequacions que determinen la regió del pla continguda i sobre els costats del triangle ABC. [1 punt] b. Justifiqueu si els punts P(0,2), Q(2,2), R(-1,2) són interiors, exteriors o es troben sobre els costats del triangle. [1 punt] a. Fent servir qualsevol dels mètodes trobem les equacions de les tres rectes: recta que passa per AB: x – 4y + 7 = 0 recta que passa per BC: x + 3y - 7 = 0 recta que passa per AC: 2x - y + 7 = 0 Per tant, les desigualtats que determinen el triangle són: x – 4y 7 0 ⎫ + ≤ ⎪ x 3y 7 0 + − ≤ ⎬ ⎪ 2x y 7 0 − + ≥ ⎭ b. El punt P(0,2) verifica: -8 + 7 < 0, 6 – 7 < 0, -2 + 7 > 0. Per tant, és interior al triangle ABC. El punt Q(2,2) no verifica la primera desigualtat: 2 -8 + 7 > 0. Per tant, és exterior al triangle ABC. El punt R(-1,2) verifica: -1 - 8 + 7 < 0, -1 + 6 – 7 < 0, -1 - 2 + 7 > 0. Per tant, és interior al triangle ABC. 3 2