PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2011 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3

3. Considereu la funció següent: a) Determineu el valor de a que fa que la funció f tingui un extrem en el punt x=1, i indiqueu si es tracta d’un màxim o d’un mínim. [1 punt] b) Per a a=3, indiqueu les asímptotes horitzontals i verticals de la funció f. [1 punt]

3. − 2x(a x) = = f '(x) .  Per  a  tenir  un  extrem  en  x  =  1  cal  que  es  verifiqui  f '(1) 0 a. ,  és  a ( ) 2 + ax 1 − 4x(1 x) + = = −.  Ara  tindrem  que  = dir,2(2 a) 0   que  es  verifica  quan  a 2 f '(x) .  Si ( ) 2 − + 2x 1 < < > > < 0 x 1,f '(x) 0  i si  x 1,f '(x) 0 .  Per tant, x = 1 correspon a un màxim relatiu. 2x = f(x) = ∞.  La  funció  no  té  asímptotes  horitzontals. b. Si  a  =  3,  xlim f(x) .  Per  tant, + 3x 1 →∞ = ∞. Per tant, la funció té la recta  = − lim f(x) x com a asímptota vertical. →− x