PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2007 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 5

PROBLEMES 5. La corba y = f(x) de la figura té per domini el conjunt de tots els nombres reals. a) Determineu els punts on la funció val 0. Determineu els valors de x pels quals la funció és positiva. b) Digueu en quins punts s’anul·la la derivada i en quins punts f(x) < 0. c) Trobeu l’equació de la recta tangent en el punt d’abscissa x = 2. d) Determineu la recta tangent en el punt d’abscissa x = –1. e) Determineu a sabent que f(x) = a(x + 1)(x – 2)2.

PROBLEMES = y f x ( ) 5. La corba de la figura té per domini el conjunt de tots els nombres reals. −3 −2 −1 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 −5 a) Determineu els punts on la funció val 0. Determineu els valors de x pels quals la funció és positiva. x < f '( ) 0 b) Digueu en quins punts s’anul·la la derivada i en quins punts . x = 2 c) Trobeu l’equació de la recta tangent en el punt d’abscissa . x = −. d) Determineu la recta tangent en el punt d’abscissa = + − 2 e) Determineu a sabent que f x ( ) a x ( 1)( x 2) . Puntuació: Apartat a) 0.5 punts; apartat b) 0.5 punts; apartat c) 0.5 punts; apartat d) 1 punt; apartat e) 1.5 punts. Total 4 punts. L’apartat e) és el més difícil donat que l’únic valor no nul que és x = −. Tot raonament correcte que clarament llegible a la gràfica és el de la derivada en el punt condueixi a un valor aproximat de a ha de ser valorat fins a 1 punt. x = − i per x = x < −. 1 2 1 Solució: a) La funció val 0 per , i és positiva per x = x = < < > 0 2 f '( ) x 0 per x 0 i x 2 b […]