PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2014 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 4

4. Els beneficis diaris, en centenars d’euros, d’un taller de bicicletes són definits per la fun­ ció f(x) = –20x2 + 50x – 20, on x són els centenars de bicicletes venudes. El taller només té capacitat per a fabricar 200 bicicletes al dia. a) Calculeu el benefici màxim diari que pot obtenir el taller. [1 punt] b) Determineu el nombre mínim de bicicletes que ha de fabricar per a no tenir pèrdues. [1 punt]

4. Els  beneficis  diaris,  en  centenars  d’euros,  d’un  taller  de  bicicletes  ve  donat  per  la    f(x) 20x 50x 20 funció  , on x són els centenars de bicicletes que es venen. A més, el taller només té capacitat per a fabricar 200 bicicletes al dia. a. Calculeu el benefici màxim diari que poden obtenir. [1 punt] b. Determineu el mínim nombre de bicicletes que han de fabricar per a no tenir pèrdues. [1 punt]    a.  f'(x) 40x 50 x , que s’anul∙la quan  . A més, com que la funció f és una 2x   negatiu,  es  tracta  d’un  màxim.  Tenim  doncs, paràbola  amb  el  coeficient  de   5 45  f   11,25  centenars d’euros, és a dir, 1125 €.   4 4  x b. Caldrà determinar els punts de tall de f amb l’eix d’abscisses, que són   i x = 2.  x Per tant, f(x) < 0 si  : tindran beneficis a partir de la fabricació de 50 bicicletes.  3x 4 