PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2018 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 6

6. A continuació es mostra la gràfica d’una funció f que presenta un mínim relatiu en el punt d’abscissa x = −1 i un màxim relatiu en el punt d’abscissa x = 1. a) Sabent que f′(0) = 1, determineu l’equació de la recta tangent a f que passa per l’origen de coordenades. [1 punt] b) Feu un esbós de la gràfica de la funció f′ amb les dades de què disposeu. [1 punt]

6. A continuació es mostra la gràfica d’una funció f que presenta un mínim relatiu en el punt d’abscissa x = −1 i un màxim relatiu en el punt d’abscissa x = 1. a) Sabent que f ′(0) = 1, determineu l’equació de la recta tangent a f que passa per l’origen de coordenades. [1 punt] b) Feu un esbós de la gràfica de la funció f ′ amb les dades de què disposeu. [1 punt] a) El pendent de la recta tangent és 1, i passa per l'origen. Per tant l''equació serà . b) Com que f és decreixent fins a , en aquest interval f' serà negativa. Si la funció és creixent. Per tant, la derivada és positiva, mentre que si la derivada torna a ser negativa. Com que a més a més sabem que f'(0) = 1, la gràfica serà aproximadament així b) Raonament: 0,5 p. Obtenció de la gràfica aproximada: 0,5 p.