PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2007 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 5

PROBLEMES 5. Considereu la funció real de variable real , on m és un paràmetre real. a) Calculeu el valor que ha de tenir m perquè la tangent a la gràfica de f(x) en el punt d’abscissa x = –3 sigui paral·lela a la recta x – 3y + 1 = 0. Calculeu també l’equació d’aquesta tangent. Ara fixeu el valor de m = 1. b) Determineu el domini de la funció i els intervals on és creixent o decreixent. c) Determineu-ne les asímptotes. d) Dibuixeu un esbós de la gràfica resultant.

PROBLEMES 5. Considereu la funció real de variable real + 2 x m = f x ( ) x on m és un paràmetre real. a) Calculeu el valor de m per tal que la tangent a la gràfica de f x en el punt ( ) x = − sigui paral·lela a la recta − + = 3 x 3 y 1 0 d’abscissa . Calculeu també l’equació d’aquesta tangent. m = . Ara fixeu el valor de 1 b) Doneu el domini de la funció i els intervals on és creixent o decreixent. c) Determineu les asímptotes. d) Feu un esbós de la gràfica. Puntuació: Cada apartat 1 punt. Total 2 punts. m m = + = − f x ( ) 2 f '( ) x Solució: a) Calculem la funció derivada: , , i el seu valor x x m 1 x = − que ha de ser igual al pendent de la recta: − = − = 3 f '( 3) per . D’on resulta 9 3 m = −. La funció serà: = − x = − és 3 f x ( ) 2 3 , i el valor de la funció per x 3 1 f − = − = = + + ( 3) 2 3 y 3 ( x 3) . Per tant, la recta tangent és: , o també: − 3 3 − + = x 3 y 12 0 . = + b) Ara la funció és f x ( ) 2 . El domini és tot els reals excepte el zero, i la x = − derivada és f '( […]