PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2017 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 2

2. Des d’una barca es dispara una bengala de salvament marítim que s’apaga al cap de 4 minuts. En aquest interval de temps, es comprova que la intensitat lumínica de la bengala en funció del temps, mesurada en percentatges del 0 % al 100 %, queda per­ fectament descrita per l’expressió L(t) = 25 · t · (4 – t), en què el temps t varia entre 0 i 4 minuts. a) Calculeu per a quin valor de t el percentatge d’intensitat lumínica serà màxim. [1 punt] b) Si des de la costa la bengala només és visible quan la seva intensitat lumínica és superior al 75 %, quin és l’interval de temps en què serà visible des de la costa i, per tant, serà més factible el salvament? [1 punt]

2. Des d’una barca es dispara una bengala de salvament marítim que s'apaga al cap de 4 minuts. En aquest interval de temps, es comprova que la intensitat lumínica de la bengala en funció del temps, mesurada en percentatges del 0% al 100%,   L ( t ) 25 · t ·( 4 t ) , on el temps t queda perfectament descrita per l'expressió varia entre 0 i 4 minuts. a. Calculeu per a quin valor de t el percentatge d’intensitat lumínica serà màxim. [1 punt] b. Si des de la costa la bengala només és visible quan la intensitat lumínica és superior al 75%, quin és l’interval de temps en què serà visible des de la costa i, per tant, serà més factible el salvament? [1 punt]   L ( t ) 25 t ( 4 t ) a) El percentatge d’intensitat lumínica ve donat per la funció , t  0 4 amb , que és una funció quadràtica que té per gràfica una paràbola: Cal, doncs, calcular el màxim d’aquesta funció; ho podrem fer calculant el vèrtex de la paràbola, o bé per derivació:     L (' t ) 100 50 t 0  t 2 minuts.   L )1(' 0 […]