PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2007 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1

QÜESTIONS 1. Considereu la funció . a) Trobeu l’equació de la recta tangent a la corba y = f(x) en el punt d’abscissa x = 2. b) Determineu els intervals de creixement i decreixement, així com els extrems, si n’hi ha.

QÜESTIONS 1. Considereu la funció x = f x ( ) . − 2 x 1 = x = y f x ( ) 2 a) Trobeu l’equació de la recta tangent a la corba en el punt d’abscissa . b) Determineu els intervals de creixement i decreixement, així com els extrems, si n’hi ha. Puntuació: Cada apartat 1 punt. Total 2 punts. − − − 2 (2 x x 1) 2 x 2 ( x x 1) = = f '( ) x Solució: a) La funció derivada és . ( ) ( ) 2 2 − − 2 x 1 2 x 1 4 4 = = f (2) f '(2) Per tant: i , i la recta tangent té per equació: 3 9 4 4 ( = + − → − + = y x 2) 4 x 9 y 4 0 . 3 9 x = x = 0 1 b) La derivada s’anul·la per i per . Els intervals de creixement i decreixement i els extrems són doncs: x < x = x = x > 0 0 1 1 < < ≠ 0 x 1; x f > f = f < f = f > ' 0 ' 0 ' 0 ' 0 ' 0 f creix màx decreix min creix 0 1 f El tipus d’extrem es pot determinar directament a partir del creixement i decreixement al voltant i per tant no és necessari calcular la derivada segona.