PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2020 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 2

2. L’1 de gener de 2019 va sortir al mercat un nou model d’un producte tècnic d’esquí. La funció de tercer grau f (x) = 10x3 – 210x2 + 1.470x ens dona el nombre total d’unitats venu­ durant el primer any (és a dir, x ∈ [0, 12]). des, en què x denota el nombre de mesos transcorreguts, des del llançament del producte, a) Quantes unitats s’havien venut al cap de 3 mesos? Quantes se’n van vendre al cap d’un any? Determineu la taxa de variació mitjana entre els mesos 3 i 12. [1,25 punts] b) Comproveu que la funció és creixent en l’interval [0, 12] i trobeu en quin instant el creixement ha estat més lent. [1,25 punts]

2. L’1 de gener de 2019 va sortir al mercat un nou model d’un producte tècnic d’esquí. La funció de tercer grau 𝑓(𝑥) = 10 𝑥3 −210 𝑥2 + 1470 𝑥 ens dona el nombre total d’unitats venudes, en què 𝑥 denota el nombre de mesos transcorreguts, des del llançament del producte, durant el primer any (és a dir, 𝑥∈[0,12]). a) Quantes unitats s’havien venut al cap de 3 mesos? Quantes se’n van vendre al cap d’un any? Determineu la taxa de variació mitjana entre els mesos 3 i 12. [1,25 punts] b) Comproveu que la funció és creixent en l’interval [0,12] i trobeu en quin instant el creixement ha estat més lent. [1,25 punts] a) Per saber les unitats venudes al cap de 3 mesos cal calcular 𝑓(3) = 2.790, per tant, s’havien venut 2.790 unitats. Al cap d’un any es van vendre 𝑓(12) = 4.680 unitats. Pel que fa a la taxa de variació mitjana, tenim que 𝑇𝑉𝑀(3,12) = 𝑓(12) −𝑓(3) = 4.680 −2.790 = 210 . 12 −3 9 b) Com que 𝑓 és una funció polinòmica de grau 3, és contínua i derivable en tots els reals. Per estudiar el […]