PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2026 · Juny · Sèrie 5 (incidències) · Exercici 4 (Opció B)

Exercici 4 Puntuació total de l’exercici 4 [2,5 punts en total] A en Bernat l’han contractat com a gerent d’una empresa que fabrica paraigües des- prés que el gerent anterior fos acomiadat per no guardar convenientment la documentació. Aquesta empresa fabrica dos models de paraigües: paraigües plegables i paraigües bastó. Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les qüestions que s’hi plantegen. Indiqueu a la portada de l’examen l’opció escollida. OPCIÓ B 4.1. Tenint en compte el cost de fabricar i emmagatzemar els paraigües plegables, la fun- ció que expressa el benefici, en milers d’euros, que resulta de fabricar aquest producte és p(x) = x(3 – x), en què x representa el nombre de paraigües fabricats, en centenars d’unitats. Considerant els mateixos factors, la funció de benefici dels paraigües bastó és . L’empresa fabricarà el nombre de paraigües de cada tipus que maxi- mitzi la seva funció de beneficis. Amb quin dels dos productes es necessita una menor quantitat de paraigües per a assolir el màxim de beneficis? Amb quin dels dos productes s’obtenen més beneficis? Puntuació de l’apartat 4.1 4.2. Un dia arriben a l’empresa dos lots de paraigües bastó que havia encarregat el gerent anterior per analitzar dues maneres diferents de tractar la tela impermeable: mitjançant la impregnació amb un nou producte químic o mitjançant un recobriment de tefló. Entre els dos lots, hi ha 60 paraigües amb la tela recoberta de tefló i 80 paraigües impermeabilit- zats amb el mètode d’impregnació. Sabem que un 98 % dels paraigües amb recobriment de tefló aguanten bé la pluja, però només el 95 % dels que han rebut el tractament d’im- pregnació l’aguanten bé. En sortir de la feina, cau un xàfec sobtat i en Bernat agafa un dels nous paraigües, però té la mala sort que és un dels defectuosos i queda ben xop. Quina és la probabilitat que el paraigua que ha agafat sigui dels que estan recoberts de tefló? Puntuació de l’apartat 4.2