PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2016 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 4

4. Durant la darrera epidèmia d’Ebola es va considerar que, sense cap intervenció, el virus es propagava augmentant en un 3 % diari el nombre d’afectats. Suposeu que en una població, avui, hi ha 25 persones infectades. a) Escriviu la fórmula de la funció que dóna el nombre de persones infectades en passar els dies. Quantes persones estaran infectades al cap de 20 dies? [1 punt] b) A partir d’una data determinada, en aquesta població s’apliquen unes mesures sanità­ ries que permeten que el nombre de persones infectades disminueixi segons la funció g(x) = 1.000 · (0,95)x. Si considerem controlada l’epidèmia quan el nombre d’afectats és igual o inferior a 10 persones, quants dies hauran de passar després d’aplicar les mesu­ res sanitàries per a poder declarar controlada l’epidèmia? [1 punt]

4. Durant la darrera epidèmia d’Ebola es va considerar que, sense cap intervenció, el virus es propagava augmentant en un 3% diari el nombre d’afectats. Suposeu que, en una població, avui, hi ha 25 persones infectades. (a) Escriviu la fórmula de la funció que dóna el nombre de persones infectades en passar els dies. Quantes persones estaran infectades al cap de 20 dies? (1 punt) La funció és f(x) = 25 · 1, 03x. Al cap de 20 dies el nombre de persones infectades serà f(20) = 25 · 1, 0320 = 45 o 46 persones infectades. (b) A partir d’una data determinada, en aquesta població s’apliquen unes mesures sanitàries que permeten que el nombre de persones infectades disminueixi segons la funció g(x) = 1000·(0.95)x. Si considerem controlada l’epidèmia quan el nombre d’afectats és igual o inferior a 10 persones, quants dies hauran de passar després d’aplicar les mesures sanitàries per a poder declarar con- trolada l’epidèmia? (1 punt) 1000 · (0.95)x = 10 →0, 95x = 0, 01 →x = ln 0, 01 ln 0, 95 = 89 […]