PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2012 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 1

La població de bacteris en una mostra evoluciona segons la funció f(t) = –t2 + 4t + 12, 1. on t correspon al nombre de setmanes des de l’inici de l’experiment, i f(t) és el nom- bre d’individus que formen la mostra, en milions d’unitats. a) Quantes setmanes han de passar fins a la desaparició de la població? [1 punt] b) Quin serà el nombre màxim d’individus de la mostra, i al cap de quantes set- manes s’aconseguirà? [1 punt]

7. Siguin les matrius A B ⎟ ⎟ . i 2 8 4 1 ⎝ − − ⎠ ⎝ − ⎠ a. Determineu les matrius X i Y tals que X – 2Y = A i 2X – Y = B. [1 punt] b. Calculeu (A+2·Id)2, on Id és la matriu identitat. [1 punt] X (2B A) = − a. Resolent el sistema com un sistema numèric obtenim , ⎛ 5 3 ⎞ ⎛ 2 3 ⎞ = ⎜ = ⎜ Y (B 2A) X Y = − d’on, operant, obtenim ⎟ , ⎟ . 3 10 / 3 2 8 / 3 5 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 3 3 ⎞ ⎛ 15 9 ⎞ − (A 2·Id) + = = b. ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ . 2 6 6 42 ⎝ − − ⎠ ⎝ ⎠