PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2015 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 3

3. Considereu la funció a) Escriviu l’equació de la recta tangent a la gràfica de f en el punt de tall amb l’eix de les ordenades. [1 punt] b) Determineu els punts de la corba en què la recta tangent és horitzontal. [1 punt]

3. Considerem la funció f(x) . 2   x x 2 a. Escriviu l’equació de la recta tangent a la gràfica de f en el punt de tall amb l’eix de les ordenades. [1 punt] b. Determineu els punts de la corba en els que la recta tangent és horitzontal. [1 punt] a. f(0) = 1; el punt on la gràfica de f talla l’eix d’ordenades és (0,1). A més,    2x 4x 6 3   f'(x) f'(0) . Per tant, . La recta tangent en (0,1) serà, per tant,    2 x x 2   y x 1 .           2 f(1) 2 f'(x) 0 2x 4x 6 0 x 3,x 1 f( 3) b. . A més, i . Per     (1,2)  3, 7  tant, els punts on la recta tangent a la corba és horitzontal són i .     1 a  b c    A B