PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2014 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 3

3. La funció derivada d’una funció f és f′(x) = e–x · (x – x2). a) Estudieu el creixement i el decreixement de la funció f. [1 punt] b) Si la funció f té extrems relatius, indiqueu-ne les abscisses i classifiqueu-los. [1 punt]

3. La funció derivada d’una funció f és a. Estudieu el creixement i decreixement de la funció f. [1 punt] b. Si  en  té,  indiqueu  les  abscisses  dels  extrems  relatius  de  la  funció  f,  i classifiqueu‐los. [1 punt] a. La variació de la funció f vindrà donada pel signe de f’. Com que l’exponencial és sempre estrictament positiva, aquest signe depèn només del factor polinòmic, que és positiu quan x està comprès entre 0 i 1. Per tant, f és estrictament creixent a (0,1), i   . estrictament decreixent a ( ,0) (1, ) b. Com a conseqüència de l’apartat anterior, la funció f té un mínim relatiu a x = 0 i un màxim relatiu a x = 1.