PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2020 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 6

6. El benefici d’una empresa, expressat en milions d’euros, és donat per la funció següent, en què x indica el nombre d’anys que han passat des del moment que va començar a funcionar: . a) Quin és el benefici en el moment en què l’empresa comença a funcionar? En quin moment l’empresa passa de tenir beneficis a tenir pèrdues? [1,25 punts] b) En quin moment aconsegueix l’empresa el benefici màxim? Quin és aquest benefici màxim? [1,25 punts]

6. El benefici d’una empresa, expressat en milions d’euros, és donat per la funció següent, en què 𝑥 indica el nombre d’anys que han passat des del moment que va començar a funcionar: 5𝑥+20 20 𝐵(𝑥) = 𝑥2+9 − 9 . a) Quin és el benefici en el moment en què l’empresa comença a funcionar? En quin moment l’empresa passa de tenir beneficis a tenir pèrdues? [1,25 punts] b) En quin moment aconsegueix l’empresa el benefici màxim? Quin és aquest benefici màxim? [1,25 punts] a) Per trobar el benefici en el moment en què es posa en funcionament l’empresa hem de calcular 𝐵(0). Observem que 𝐵(0) = 0 i, per tant, en el moment inicial l’empresa no té ni beneficis ni pèrdues. Per saber quan l’empresa passa de tenir beneficis a tenir pèrdues mirem quan s’anul·la la funció benefici. 𝐵(𝑥) = 0 ↔ 5𝑥+ 20 𝑥2 + 9 −20 9 = 0 ↔ 𝑥(4𝑥−9) = 0. Per tant 𝐵(𝑥) només s’anul·la per 𝑥= 0 i per 𝑥= 4 = 2,25 . Observem, d’altra banda, que 𝐵(𝑥) està ben definida per a tot 𝑥 i que per als valors de 𝑥∈(0, 4) és positiva. Per tan […]