PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2018 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 2

2. Considereu la funció , en què a és un paràmetre real. a) Trobeu per a quins valors del paràmetre a la recta tangent a la funció f en x = 1 és paraŀlela a la recta y + 3x + 5 = 0. [1 punt] b) Per al valor del paràmetre a = 1, trobeu els intervals de creixement i decreixement i els punts on s’assoleixen els màxims i mínims relatius de la funció f. [1 punt]

2. Considereu la funció ( ) , en què és un paràmetre real. a. Trobeu per a quins valors del paràmetre la recta tangent a la funció en és paral·lela a . [1 punt] b. Per al valor del paràmetre , trobeu els intervals de creixement i decreixement i els punts on s'assoleixen els màxims i mínims relatius de la funció . [1 punt] a. Com que la derivada és el pendent de la recta tangent, hem d’imposar la condició ( ) La derivada de la funció donada és ( ) ( ) Per tant, hem de resoldre l’equació ( ) o equivalentment , que dona com a solucions i . b. Hem d’estudiar la funció ( ) que té domini -{1}. La derivada és ( ) ( ) i s’anul·la en i . Estudiant els signes de la derivada obtenim: ( ) (0,1) (1,2) ( ) creixent decreixent decreixent creixent Es dedueix que la funció té un màxim relatiu al punt ( ( )) ( ) i un mínim relatiu al punt ( ( )) ( ). Obtenció dels punts: 0,25 p. b) Obtenció dels intervals de creixement i decreixement: 0,5 p. Obtenció i justificació dels extrems relatius: 0,5 p.