Funcions: anàlisi d'una funció donada
PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2005 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 3
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
3. La corba d’equació y = 3 x2 – 1 i la recta y = 4x + b són tangents.
a) Determineu el punt de tangència.
b) Determineu b.
Puntuació: apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt. Total: 2 punts.
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
y 3 x 1 y 4 x b
3. La corba d'equació són tangents.
a) Determineu el punt de tangència.
b) Determineu b .
Puntuació: Apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt. Total 2 punts.
=
y ' 6 x
Solució: a) La recta té pendent 4, i per tant la funció derivada ha de valer 4 en el
x = . El valor de la y el podem determinar substituint a
punt de tangència. Resulta doncs
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
2 1 2 1
= ⋅ −= = ⎜
y 3 1 P ,
la corba: . Per tant el punt és .
⎜ ⎟ ⎟
⎝ 3 ⎠ 3 ⎝ 3 3 ⎠
2 1
⋅ + =
b) Per determinar b només cal fer que la recta tangent passi per P . Per tant 4 3 b , i
b = −
finalment .
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2005 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Matrius
- Exercici 2 Matrius
- Exercici 4 Programació lineal
- Exercici 5 Funcions: problemes d'optimització
- Exercici 6 Programació lineal
Tots els exercicis de Funcions: anàlisi d'una funció donada · PAU de Matemàtiques aplicades a les ciències socials