PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2015 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 5

5. La funció derivada d’una funció f és f′(x) = e–2x · (x – x2). a) Estudieu el creixement i el decreixement de la funció f. [1 punt] b) Si la funció f té extrems relatius, indiqueu-ne les abscisses i classifiqueu-los. [1 punt]

f '(x) e (x x ) 5. La funció derivada d’una funció f és . a. Estudieu el creixement i el decreixement de la funció f. [1 punt] b. Si la funció f té extrems relatius, indiqueu-ne les abscisses i classifiqueu-los. [1 punt] a. La variació de la funció f vindrà donada pel signe de f’. Com que l’exponencial és sempre estrictament positiva, aquest signe depèn només del factor polinòmic, que és (0,1) positiu quan x està comprès entre 0 i 1. Per tant, f és estrictament creixent a , i    ( ,0) (1, ) estrictament decreixent a . b. Com a conseqüència de l’apartat anterior, la funció f té un mínim relatiu a x = 0 i un màxim relatiu a x = 1.