Funcions: anàlisi d'una funció donada
PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2012 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 5
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
5. Sigui f una funció polinòmica de grau 3, amb un màxim a (0, 0) i un mínim a
(2, –4).
a) Feu una gràfica aproximada de f.
[0,5 punts]
b) Determineu la fórmula de la funció.
[1,5 punts]
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
5. Sigui f una funció polinòmica de grau 3 amb un màxim a (0,0) i un mínim a (2,-4).
a. Feu una gràfica aproximada de f. [0,5 punts]
b. Determineu la fórmula de la funció. [1,5 punts]
a. La gràfica de la funció ha de ser aproximadament així:
f(x) ax 3 bx 2 cx d f '(x) 3ax 2 2bx c
= + + + = + +
b. L’equació és de la forma i . Amb les
dades que tenim podem escriure:
f(0) 0 d 0
• = → = .
f(2) 8a 4b 4
• = + = −.
f '(0) c 0
• = = .
f '(2) 12a 4b 0
• = + = .
D’aquestes condicions obtenim a = 1, b = -3, c = 0, d = 0. La fórmula de la funció és, per tant,
3 2
f(x) x 3x
= − .
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2012 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Funcions: anàlisi d'una funció donada
- Exercici 2 Programació lineal
- Exercici 3 Matrius
- Exercici 4 Funcions: problemes d'optimització
- Exercici 6 Sistemes
Tots els exercicis de Funcions: anàlisi d'una funció donada · PAU de Matemàtiques aplicades a les ciències socials