Funcions: anàlisi d'una funció donada
PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2015 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 3
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
3. Determineu els valors de a, b i c que fan que la funció f(x) = x3 + ax2 + bx + c passi pel
punt (0, 4) i tingui extrems relatius en els punts d’abscissa x = 1 i x = 3. Classifiqueu
aquests extrems.
[2 punts]
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
3. Determineu els valors de a, b i c que fan que la funció
3 2
f(x) x ax bx c
passi pel punt (0,4) i tingui extrems relatius en els punts d’abscissa x = 1 i x = 3.
Classifiqueu aquests extrems. [2 punts]
f'(x) 3x 2ax b
f(0) = 4. Per tant, c = 4. . De les condicions f’(1) = 0 i f’(3) = 0 es
dedueixen els valors de a i de b: a = ‐ 6, b = 9.
f'(x) 3x 12x 9 3(x 1)(x 3)
A més, per a aquests valors tenim que . Com que
abans de x = 1 la derivada és positiva i després és negativa, aquest valor correspon a un
màxim. Amb el mateix raonament, x = 3 correspon a un mínim.
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2015 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Sistemes
- Exercici 2 Funcions: problemes d'optimització
- Exercici 4 Funcions: anàlisi d'una funció donada
- Exercici 5 Matrius
- Exercici 6 Programació lineal
Tots els exercicis de Funcions: anàlisi d'una funció donada · PAU de Matemàtiques aplicades a les ciències socials