PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2016 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 5

5. Considereu la funció . a) Determineu els punts en què la funció f talla cadascun dels eixos. Determineu també els intervals on la funció f és positiva. [1 punt] b) Determineu els punts en què la recta tangent a la gràfica de f és horitzontal. [1 punt]

5. Considereu la funció: f(x) = x + 1 x2 + 3 . (a) Determineu els punts en què la funció f talla cadascun dels eixos. Determineu també els intervals en què la funció f és positiva. (1 punt) f(0) = 1 0, 1 3. Per tant, la funció talla l’eix d’ordenades en el punt . D’altra banda, si f(x) = 0 vol dir que x+1 = 0, d’on x = −1. Per tant, f talla l’eix d’abscisses en el punt (−1, 0). A més, com que el denominador és positiu per a tot x, f serà positiva quan x > −1. (b) Determineu els punts en què la recta tangent a la gràfica de f és horitzontal. (1 punt) f′(x) = −x2 −2x + 3 , que, fent f′(x) = 0 ens dóna x = −3 i x = 1. Com que f(−3) = −1 6 i (x2 + 3)2 f(1) = 1 −3, −1 1, 1 2, els punts on la recta tangent és horitzontal són i . 6 2