PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2002 · Setembre · Sèrie única · Exercici 1

QÜESTIONS 1. Considereu la corba d'equació f(x) = x3 – x. a) Calculeu els punts en què la gràfica de f(x) talla l'eix d'abscisses i expliqueu raonadament on f(x) és positiva i on és negativa. b) Trobeu l'àrea del recinte limitat per la part positiva de la gràfica de f(x) i el semieix negatiu d'abscisses. Puntuació: Cada apartat val 1 punt. Total: 2 punts.

Qüestions ! " 1. Considereu la corba d'equació 3 f x ( ) x x . a) Calculeu els punts en què la gràfica de f x talla l'eix d'abscisses i expliqueu ( ) f x és positiva i on és negativa. raonadament on ( ) b) Trobeu l'àrea del recinte limitat per la part positiva de la gràfica de f x i el semieix ( ) negatiu d'abscisses. Puntuació: Cada apartat val 1 punt. Total: 2 punts. Solució: f x : ( ) a) Factoritzem ! " ! " ! " # 3 2 f x ( ) x x x x ( 1) x x ( 1)( x 1) . x ! " , x ! x ! Per tant té tres zeros reals que són 1 0 , i 1 . En cada un dels intervals compresos entre els zeros la funció té signe constant, que podem determinar mirant el signe de cada factor. El resultat és: x $ " x ! " " $ $ x ! $ $ x ! x % x 1 1 1 x 0 0 0 x 1 1 1 y y $ y ! y % y ! y $ y ! y % 0 0 0 0 0 0 0 Fem un esbós de la gràfica de la corba i l'àrea a determinar: b) Calculem l'àrea demanada: ( ) 0 4 2 x x & ' 1 / 3 " * ! " ! x x dx + , 4 2 4 - . " 1 " 1 " # !