PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2022 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 6

6. Considereu la funció f (x) = e3x. a) Calculeu el pendent de la recta tangent a la gràfica d’aquesta funció en el punt d’abs­ cissa x = 0. [1,25 punts] b) Obteniu l’equació d’aquesta recta tangent. [1,25 punts]

Comencem calculant la derivada 𝑓′(𝑥) = 3𝑒3𝑥. Per tant, el pendent en el punt d’abscissa 𝑥= 0 serà 𝑓′(0) = 3. b) [1,25 punts] Quan 𝑥= 0, la funció pren el valor 𝑓(0) = 𝑒0 = 1. Per tant, hem de calcular la recta tangent en el punt (0,1). Sabem que el pendent és 𝑚= 3. Per tant la recta és de la forma 𝑦= 3𝑥+ 𝑛. Per trobar el valor de la constant 𝑛 utilitzem que ha de passar pel punt (0,1). Per tant 1 = 3 · 0 + 𝑛, és a dir, n=1. Així doncs la recta tangent que estàvem buscant és 𝑦= 3𝑥+ 1. Càlcul del valor de l’ordenada en el punt d’abscissa x=0: 0,5 p. Obtenció de la recta tangent: 0,75 p.