PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2014 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 2

2. La gràfica de la derivada f′ de la funció f és una paràbola que talla l’eix d’abscisses en els punts (5, 0) i (1, 0), i té el vèrtex en el punt (3, –4). a) Expliqueu raonadament en quins intervals la funció f és creixent i en quins intervals és decreixent. Indiqueu-ne els extrems relatius i classifiqueu-los. [1 punt] b) Sabem que f(3) = 2. Determineu l’equació de la recta tangent a la funció f en el punt (3, 2). [1 punt]

2. La gràfica de la derivada f’ de la funció f és una paràbola que talla l’eix d’abscisses en els punts (5,0) i (1,0), i té el vèrtex en el punt (3,‐4). a. Expliqueu raonadament en quins intervals la funció f és creixent i en quins intervals és decreixent. Indiqueu‐ne els extrems relatius i classifiqueu‐los. [1 punt] b. Sabem que f(3)=2. Determineu l’equació de la recta tangent a la funció f en el punt (3,2). [1 punt] a. Amb aquestes dades podem afirmar que f’ és positiva i, per tant, f és creixent, a  i f’ és negativa i, per tant, f és decreixent, a l’interval          ,1 5, 1,5 . En conseqüència, f té un màxim a x = 1 i un mínim a x = 5. b. f’(3) = ‐4, que serà el pendent de la recta tangent que ens demanen. A més, (3,2) és      o bé y 4x 14 el punt de tangència; la recta és  y 2 4(x 3) .