PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2015 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 4

4. S’ha observat que el nombre d’entrades que es venen al cinema d’un poble està lligat al sou mitjà x de la població, expressat en milers d’euros, segons la funció a) Determineu el sou mitjà de la població que correspon a la màxima venda d’entrades i justifiqueu la resposta. [1 punt] b) Si suposem que els sous de la població creixen indefinidament, com incidiria aquest fet en la venda d’entrades del cinema? [1 punt]

4. S’ha observat que el nombre d’entrades que es venen per al cinema d’un poble està lligat al sou mitjà x de la població, expressat en milers d’euros, segons la funció 50x  N(x) .  x 1 a. Determineu  el  sou  mitjà  de  la  població  que  correspon  a  la  màxima  venda d’entrades, i justifiqueu la resposta. [1 punt]  2 1 x  N'(x) 50 , que s’anul∙la quan x = ‐1 i quan    x 1 x = 1. Aquest darrer valor, que és l’únic que té sentit, és  un  màxim  perquè  abans  la  derivada  és  positiva  i després  és  negativa.  Per  tant,  el  sou  mitjà  que correspon a la màxima venda d’entrades és de 1000 €. b. Si suposem que els sous de la població creixen indefinidament, com incidiria aquest fet en la venda d’entrades del cinema? [1 punt]  xlim f(x) 0 perquè el denominador és de grau més gran que el numerador. Acabaria amb  el cinema buit.