PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2019 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 4

4. La funció mostra aproximadament la venda diària, en milers d’unitats, d’un perfum de moda en funció de x, en què x és el dia del mes de febrer. a) Quantes unitats de perfum es van vendre, aproximadament, el dia 5 de febrer? Quin és l’increment de vendes entre el dia 7 i el dia 9 de febrer? [0,75 punts] b) Quin dia del mes de febrer es van vendre més perfums i quantes unitats se’n van ven­ dre? [1,25 punts]

4. La funció 𝑓(𝑥) = 𝑥2−22𝑥+125 ens mostra aproximadament la venda diària, en milers d’unitats, d’un perfum de moda en funció de 𝑥, en què 𝑥 és el dia del mes de febrer. a) Quantes unitats de perfum es van vendre, aproximadament, el dia 5 de febrer? Quin és l’increment de vendes entre el dia 7 i el dia 9 de febrer? [0,75 punts.] b) Quin dia del mes de febrer es van vendre més perfums i quantes unitat se’n van vendre? [1,25 punts.] a) D’una banda 𝑓(5) = 1. Per tant, el dia 5 de febrer es van vendre, aproximadament, 1.000 unitats de perfum. D’altra banda, 𝑓(7) = 2 i 𝑓(9) = 5. Per tant, entre el dia 7 i el dia 9 hi ha un increment aproximat de vendes de 3.000 unitats de perfum. b) Per trobar el màxim de vendes, cal fer la derivada: −40·(2𝑥−22) 𝑓′(𝑥) = (𝑥2−22𝑥+125)2. Si igualem la derivada a zero, trobem que hi ha un possible extrem relatiu en 𝑥= 11. Si fem un estudi del signe de la derivada, observem que, per a 𝑥 menor d’11, la derivada és positiva, i, per tant, la funció creix, mentre que […]