PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2017 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 6

6. Considereu la funció f(x) = –x2 + bx + c, amb b i c nombres reals. a) Trobeu b i c de manera que la gràfica de la funció passi pel punt (–1, 0) i tingui un extrem local en el punt d’abscissa x = 3. Raoneu de quin tipus d’extrem relatiu es tracta. [1 punt] b) Per al cas b = 3 i c = 2, trobeu l’equació de la recta tangent a la gràfica que és paraŀlela a la recta y = 5x – 2. [1 punt]

f ( x ) x bx c amb b i c nombres reals. 6. Considereu la funció ( a. Trobeu b i c de manera que la gràfica de la funció passi pel punt 0,1 ) i  x 3 tingui un extrem local en el punt d’abscissa . Raoneu de quin tipus d’extrem relatiu es tracta. [1 punt]   b. Per al cas b 3 c 2 i , trobeu l’equació de la recta tangent a la gràfica que x 5  y 2 és paral·lela a la recta . [1 punt] 2   f (' x ) x b a) Calculem la primera derivada i plantegem el sistema d’equacions ( que permet calcular a i b , imposant que passi pel punt 0,1 ) i que la derivada  x 3 en s’anul·la.     1 b c 0    b 6 c 7  i per tant, i .    3·2 b 0  f (' x ) Si estudiem on és positiva i on és negativa la funció , observem que     x 3 x 3 f (' x ) 0 f (' x ) 0 per a i que per a . Per tant es tracta d’un màxim. Alternativament poden argumentar que es tracta d'un màxim geomètricament, tenint en compte que es tracta d'una paràbola amb el coeficient del terme quadràtic negatiu.       b) En aquest c […]