PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2006 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 5

5. El benefici B(x) (expressat en milers d’euros) que obté una empresa per la venda de x unitats d’un determinat producte és representat per la funció: B(x) = – x2 + 300x – 16100 per a 50 ≤ x ≤ 250. a) Si ha venut 110 unitats, quin benefici ha obtingut? b) Quantes unitats pot haver venut si el benefici obtingut ha estat de 3.900 mi- lers d’euros? c) Quantes unitats ha de vendre per tal que el benefici sigui màxim? Quin és aquest benefici màxim? d) Quina quantitat d’unitats ha de vendre per no tenir pèrdues? Puntuació per cada apartat: 1 punt. Total: 4 punts.

PROBLEMES B x (expressat en milers d’euros), que obté una empresa per la ( ) 5. El benefici venda de x unitats d’un determinat producte ve donat per la funció: = − 2 + − ≤ ≤ B x ( ) x 300 x 16100 per a 50 x 250 . a) Si ha venut 110 unitats, quin benefici ha obtingut? b) Quantes unitats pot haver venut si el benefici obtingut ha estat de 3900 milers d’euros? c) Quantes unitats ha de vendre per a que el benefici sigui màxim? Quin és aquest benefici màxim? d) Quina quantitat d’unitats ha de vendre per no tenir pèrdues? Puntuació: cada apartat 1 punt. Total 4 punts. = B (110) 4800 Solució: a) milers d’euros. (Es pot calcular per Ruffini o bé substituint x per 100). B x = = − + − ( ) 3900 3900 x 2 300 x 16100 b) Si resulta l’equació: o de forma equivalent 2 − + = x = x = x 300 x 20000 0 200 100 , d’on resulten i . Per tant pot haver venut 1 2 100 o 200 unitats de producte. B x que representa ( ) c) Per obtenir el benefici màxim hem d’igualar a 0 la derivada de = − + B x '( ) 2 x 300 una par […]