PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2018 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1

1. Considereu la funció . Trobeu el valor de a i b perquè la funció sigui contínua per a tots els nombres reals. [2 punts]

1. Considereu la funció    2 x 3 si x 1     f x ( ) ax b si 1 x 2   x si x 2 Trobeu el valor de a i b perquè la funció sigui contínua per a tots els nombres reals. [2 punts] La funció f és contínua en ( ) ( ) ( ) independentment del valor de i ja que es tracta d'una funció polinòmica en cadascun dels intervals. Per tant, caldrà imposar que la funció sigui contínua en els punts d'abscissa = 1 i . Per a = 1 tenim que ( ) ( ) . També, ( ) i, finalment, ( ) Per tant, ( ) serà contínua en = 1 si . D'altra banda, per a tenim que ( ) . D'una banda, ( ) i, finalment també, ( ) 22 = 4. Per tant, ( ) serà contínua en =2 si 2 . Així doncs, la funció serà contínua en tots els reals si i només si es verifiquen simultàniament les dues condicions trobades, és a dir, si i són la solució del sistema següent: { Resolem el sistema i trobem que cal que i . final: 0,5 p.