PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2011 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1

1. Un estudi de laboratori sobre la propagació d’una espècie de mosques mostra que, passades t setmanes, el nombre d’individus és N(t) centenars de mosques, en què N(t)=–(t– 2)2+9. a) Quantes mosques formen la població al cap d’una setmana? Quantes setmanes han de transcórrer fins a la desaparició total de les mosques? [1 punt] b) Quina és la població màxima d’individus? Quantes setmanes han hagut de pas- sar per a obtenir aquesta població màxima? [1 punt]

1. a a. = −+ = N N(1) 1 9 9 8 . Al ca p d’una setm mana la pobl ació serà de  800 mosque es. ( ) 2 = → − − + = → = = − = N N(t) 0 t 2 9 0 t 1, t 5 .  Com que la  solució t = ‐ ‐1 no té sent tit, les m mosques des apareixeran  passades 5 s setmanes. b b. ( ) = − − = →= → N N'(t) 2 t t 2 0 t 2 . Ja q que N’(t) és  positiva per a t < 2 i ne egativa per a a t >2, = m. A més, N( 2) 9 . Per a aleshores t =  2 correspon  a un màxim tant la pobla ació màxima  és de 900 mosques s, passades d dues setmane es.