PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2010 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 2

2. a) Determineu a i b, sabent que la gràfica de f passa pel punt (2, 2) i té un extrem en x = 1. [1 punt] b) Per a a = 6 i b = 0, determineu els possibles màxims i mínims de f i classifiqueu- los. [1 punt]

2. Considerem la funció f(x) x ax 9x b . a. Determineu a i b sabent que la gràfica de f passa pel punt P(2,2) i té un extrem a x = 1. b. En el cas a = 6, b = 0, determineu els possibles màxims i mínims de f, i classifiqueu-los. a. Com que passa per P(2,2), f(2) = 2, que es tradueix en = − + + → − = = 2 − + 2 8 4a 18 b 4a b 24 . D’altra banda, f '(x) 3x 2ax 9. Com que f té un extrem en el punt x=1, f’(1) = 0, que es tradueix en = − + → = 0 3 2a 9 a 6 i, per tant, b = 0. b. = − + = − − f '(x) 3x 2 12x 9 3(x 1)(x 3) . Per tant, la funció f té un extrem a x=1 i > < un altre a x = 3. Com que f ' 0 abans de x = 1 i f ' 0 després de x = 1, el punt (1,4) és un màxim relatiu. Amb el mateix argument arribem a la conclusió que el punt (3,0) correspon a un mínim relatiu.