PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2016 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 2

2. Una empresa ven un producte a un preu de p euros. El nombre d’unitats venudes depèn del preu que fixem segons la funció a) Demostreu que, en augmentar els preus, les vendes disminueixen. [1 punt] b) És possible que l’empresa vengui 20 unitats del producte? Si el preu augmenta indefinidament, què passarà amb les vendes? [1 punt]

2. Una empresa ven un producte a un preu de p euros. El nombre d’unitats venudes depèn del preu que fixem segons la funció V (p) = 30p + 10 . p (a) Demostreu que, en augmentar els preus, les vendes disminueixen. (1 punt) V ′(p) = −10 p2 , que és negativa per a tot valor de p. Per tant, com més augmenti el preu menors seran les vendes. (b) És possible que l’empresa vengui 20 unitats del producte? Si el preu augmenta indefinidament, què passarà amb les vendes? (1 punt) 30p + 10 = 20 →p = −1, que és impossible. A més, lim p→∞V (p) = 30. Per tant, tenint en p compte que V (p) és una funció monòtona decreixent, les vendes tendiran a estabilitzar-se per sobre de 30 unitats.