PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2013 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 6

6. La demanda d’energia elèctrica d’una ciutat, comptada a partir de la mitjanit i fins a les vuit del matí, és donada per la funció , on t s’expressa en hores (h) i f(t), en milions de kilowatts hora (kW h). a) A quina hora el consum coincideix amb el de la mitjanit, i quin és aquest consum? [1 punt] b) A quina hora es donarà el mínim consum? Justifiqueu que, efectivament, es tracta d’un mínim. [1 punt]

6. La demanda d’energia elèctrica d’una ciutat, comptada a partir de la mitjanit 2t − + 6t 12 = f(t) fins  a  les  vuit  del  matí,  és  donada  per  la  funció  ,  on  t s’expressa en hores (h) i f(t) en milions de kilowatts hora (Kw h). a. A  quina  hora  el  consum  coincideix  amb  el  de  la  mitjanit,  i  quin  és aquest consum? [1 punt] b. A  quina  hora  es  donarà  el  mínim  consum?  Justifiqueu  que, efectivament, es tracta d’un mínim. [1 punt] a.  El  consum  a  mitjanit  és  f(0)  =  2.  Ara  caldrà  determinar  t  amb  f(t)  =  2: 2t − = →= = 6t 0 t 0,t 6 : A les 6 h. del matí el consum serà el mateix que a mitjanit. 0.75 p.. = − f '(t) (2t 6) b.  , que val zero quan t = 3. Com que f’ és negativa abans de 3 i és positiva després de 3, efectivament es tracta d’un mínim.