PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2009 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 3

3. 5x – y – 2 = 0 és tangent a la corba f(x) en el punt d’abscissa x = 0 i que el valor mínim absolut que pren la funció és –49/12. [2 punts]

3. Calculeu els paràmetres , , a b c de la funció f x ( ) ax bx c , sabent que la recta = + + 5 x y 2 0 és tangent a la corba f x en el punt d’abscissa ( ) x = 0 i que el valor − − = mínim absolut que pren la funció és -49/12. [2 punts] Puntuació: Raonament i/o planteig correcte 1 punt; solució 1 punt; Total 2 punts. Solució: El pendent de la recta tangent a la paràbola en un punt d’abscissa x és el valor de la x = 0 , el pendent és b . El pendent de la recta és 5, i per derivada f '( ) x 2 ax b , i si = + b = 5 x = 0 el valor de y de la recta és y = −, i el valor de y de tant ha de ser . Per la paràbola és c . Per tant ha de ser c = −. El valor mínim de 2 s’obté en el punt b x on f '( ) x 2 a b 0 , o sigui per , i en aquest punt, la funció pren el valor = + = = − 2 a ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 2 2 2 b b b b b b f a b c c c − = − + − + = − + = − + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2 a 2 a 2 a 4 a 2 a 4 a 25 49 a = 3 Substituint els valors de ,b c obtenim 2 − − = − , d’on resulta . Per tant la 4 a 12 f x ( ) 3 […]