PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2010 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 3

3. Un fons d’inversions posa en marxa un producte financer que aporta un benefici de R(x) euros en fer una inversió de x centenars d’euros, segons la funció R(x) = –0,01x2 + 4x + 20. a) Calculeu quina inversió produeix més beneficis. [1 punt] b) Calculeu el tant per cent de benefici que s’obtindrà amb una inversió de 1000 €, i el que s’obtindrà amb una de 10000 €. [1 punt]

3. Un fons d’inversions posa en marxa un producte financer que dóna un benefici de R(x) euros en fer una inversió de x centenars d’euros, = − + + segons la funció R(x) 0,01x 2 4x 20 . a. Calculeu quina és la inversió que dóna més benefici. b. Calculeu el tant per cent de benefici que s’obtindrà amb una inversió de 1000 €, i la corresponent a 10000 €. a. = − + R'(x) 0,02x 4 . Per tant, aquesta derivada s’anul·la quan = = x 200 . Aquest valor correspon a un màxim ja que, quan x < 200, R’ 0,02 és positiva i quan x > 200 R’ és negativa. Per tant, la inversió que dóna més benefici és de 20.000 €. b. = R(10) 59 . Per tant, la taxa de rendiment d’una inversió de 1000 euros és del 5,9%. = R(100) 320 . Per tant, la taxa de rendiment d’una inversió de 10000 euros és del 3,2%.