Funcions: anàlisi d'una funció donada
PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2013 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 2
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
2. Donades les funcions f(x) = x3 + 5x2 + (3 + k)x i g(x) = x2 + kx.
a) Determineu les abscisses dels punts de tall de les dues corbes.
[1 punt]
b) Determineu k perquè la paràbola donada per la funció g tingui el vèrtex en el punt
d’abscissa x = 2, i determineu-ne l’ordenada.
[1 punt]
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
2. Donades les funcions , .
a. Determineu les abscisses dels punts de tall de les dues corbes. [1 punt]
b. Determineu k perquè la paràbola donada per la funció g tingui el seu vèrtex en
el punt d’abscissa x = 2, i determineu-ne l’ordenada. [1 punt]
+ + + = + → + + = → = = − = −
3 2 2 3 2
a. 3 .
x 5x (3 k)x x kx x 4x 3x 0 x 0, x 1, x
= + = + = = −
b. g'(x) 2x k . Per tant, g'(2) 4 k 0 si 4 . En aquest cas,
k
= − = −
2 4x d’on obtenim 4 : el vèrtex és (2,-4).
g(x) x g(2)
−
⎛ 0 1 ⎞
= ⎜
A
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2013 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Sistemes
- Exercici 3 Matrius
- Exercici 4 Funcions: problemes d'optimització
- Exercici 5 Funcions: anàlisi d'una funció donada
- Exercici 6 Programació lineal
Tots els exercicis de Funcions: anàlisi d'una funció donada · PAU de Matemàtiques aplicades a les ciències socials