PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2010 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 1

1. Considereu la funció següent: a) Determineu-ne les asímptotes horitzontals i verticals, si n’hi ha. [1 punt] b) Si f′(x) > 0 en tot el domini de la funció f, calculeu els límits laterals quan x tendeix a –2 i feu un esbós de la gràfica de la funció f. [1 punt]

Pregunta 1 a. − 3x 1 = lim 3 . Per tant, y = 3 és asímptota horitzontal de f. + x 2 x →∞ − 3x 1 = ∞ lim x . Per tant, x = -2 és asímptota horitzontal de f. + 2 x →− 2 b. En ser creixent en tot el seu domini i correspondre x = -2 a una asímptota − − 3x 1 3x 1 = +∞ = −∞ vertical, lim x i lim x , La gràfica de la funció és: + + 2 2 − + →− →− x 2 x 2