PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2018 · Setembre · Sèrie 3 · Exercici 4

4. La despesa mensual en tabac d’un fumador ve determinada pel seu salari mitjançant la funció , en què x representa el salari en milers d’euros i f(x) la despesa mensual en tabac en euros. a) Determineu el salari per al qual la despesa en tabac és màxima. A quant ascendeix aquesta despesa? [1 punt] b) Per a quins salaris la despesa mensual és inferior a 60 €? [1 punt]

4. La despesa mensual en tabac d’un fumador ve determinada pel seu salari 400 x  , en què x representa el salari en milers d’euros f x ( ) mitjançant la funció  x 2 4 i f(x) la despesa mensual en tabac en euros. a) Determineu el salari per al qual la despesa en tabac és màxima. A quant ascendeix aquesta despesa? [1 punt] b) Per a quins salaris la despesa mensual és inferior a 60 €? [1 punt] a) Comencem fent la derivada de ( ). Obtenim ( ) . Igualem a 0 la ( ) primera derivada per trobar els punts crítics i ens dona un salari de (milers d’euros) i que, pel context del problema, no té sentit. Per justificar que en tenim un màxim, prenem un punt entre 2 i 2, per exemple i veiem que la derivada és positiva, per tant, la funció és creixent. Mentre que per a punts més grans que 2, per exemple la derivada és negativa, és a dir, la funció és decreixent. Per tant, en hi ha un màxim. La despesa màxima serà de ( ) euros. b) Hem de resoldre la inequació ( ) , és a dir, , que és equivalent a , o […]