PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2017 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 3

3. Considerem una funció f(x) tal que la seva primera derivada és f′(x) = x2 + bx – 3, en què b és un paràmetre real. a) Determineu el valor de b perquè f(x) tingui un extrem relatiu en x = –3 i raoneu si es tracta d’un màxim o d’un mínim. [1 punt] b) Per a b = –8, trobeu l’equació de la recta tangent a f(x) en el punt (0, 2). [1 punt]

f (x ) f (' x ) x bx 3 3. Considerem una funció tal que la seva primera derivada és en què b és un paràmetre real.   a. Determineu el valor de b perquè x 3 f (x ) tingui un extrem relatiu en i raoneu si es tracta d'un màxim o d'un mínim. [1 punt]   b 8 b. Per a , trobeu l'equació de la recta tangent a f (x ) en el punt ( 0 , 2 ) . [1 punt]     x 3 f (' 3 ) 0 a) Sabem que en   hi ha un extrem relatiu, per tant .            b   f (' x ) x 2 bx 3 f (' )3 ( 3 ) 2 b ( )3 3 0 9 3 3 0 b 2       .    f (' x ) x 2 2 x 3 Per tant,   . Si estudiem on és positiva i on es negativa la funció   ,1( , mentre que és f (' x ) ( , )3 ) , obtenim que és positiva en els intervals   i (   x 3 1,3 ). negativa en l’interval   Per tant, en    hi ha un màxim relatiu.      b 8 2 f (' 0 ) f (' x ) x 8 x 3 b)  El pendent de la recta buscada serà  . Si  , tenim f   (' 0 ) 3 .     3      y 2 3 x 0 y x 2 ( 0 , 2 ) La recta tangent en aquest punt  serà  , o bé  . d’ […]