PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2019 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3

3. La gràfica de la funció passa pel punt (–2, –6) i la recta tangent en aquest punt és paraŀlela a l’eix de les abscisses. a) Calculeu el valor de a. [1 punt] b) Calculeu el valor de b. [1 punt]

3. La gràfica de la funció 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥+ 𝑏+ 𝑥 passa pel punt (-2, -6) i la recta tangent en aquest punt és paral·lela a l’eix d’abscisses. a) Calculeu el valor de 𝑎. [1 punt] b) Calculeu el valor de 𝑏. [1 punt] a) Sabem que la recta tangent en el punt (-2, -6) és paral·lela a l’eix d’abscisses, per tant, el seu pendent és 0. Calculem la derivada de la funció 𝑓′(𝑥) = 𝑎−8 𝑥2. Per tant, 𝑓′(−2) = 𝑎−2. Imposem que 𝑓′(−2) = 0 i trobem que 𝑎= 2. b) Sabem que la funció passa pel punt (-2, -6). Per tant, sabem que 𝑓(−2) = −6. Tenim per tant que 2· (−2) + 𝑏+ (−2) = −6, que ens dona 𝑏−8 = −6 i, finalment, 𝑏= 2. 0,25 p. Obtenció del valor de a: 0,5 p. b) Plantejament: 0,5 p. Obtenció del valor de b: 0,5 p.