PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2016 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 4

4. Sabem que la funció derivada f′ d’una funció f, polinòmica de tercer grau, talla l’eix de les abscisses en els punts x = –1 i x = 2. a) Justifiqueu si és possible que f′ talli també l’eix de les abscisses en un punt diferent dels dos esmentats. [1 punt] b) Si ens diuen que f′(1) = 2, indiqueu i classifiqueu els màxims i els mínims de la funció f. [1 punt]

4. Sabem que la funció derivada f’ d’una funció f, polinòmica de tercer grau, talla l’eix d’abscisses en els punts x = -1 i x = 2. a. Justifiqueu si és possible que, a més dels dos valors citats, f’ també talli l’eix d’abscisses en un altre punt. *1 punt+ La funció derivada d’una funció polinòmica de tercer grau és de grau 2 i, per tant, no pot tenir més de dos valors que l’anul·lin. b. Si ens diuen que f’(1) = 2, indiqueu i classifiqueu els màxims i mínims de la funció f. [1 punt] Com que -1 < 1 < 2 i f’(1) és positiva, f ha de tenir un mínim a x = -1 i un màxim a x = 2.