Funcions: anàlisi d'una funció donada
PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2004 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 3
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
f (x) = ex – 1 si x < 1
3. Sigui
(x + a)2 si x ≥ 1
Per a quins valors del paràmetre a la funció és contínua?
Puntuació: 2 punts.
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
3. Sigui f x
( ) .
+ ≥
( x a ) 2 si x 1.
Per a quins valors del paràmetre a la funció és contínua?
Puntuació: Total: 2 punts. Descompteu 0,5 punts si només es dona 1 valor correcte de a.
x = , ja que les funcions exponencial i
Solució: El possible punt de discontinuïtat és
=
lim f x
( ) 1 f x , així com
( )
potencial són contínues. El . En canvi, el valor de
−
x → 1
= + 2 x = , la funció serà continua si i només si
lim f x
( ) (1 a ) 1
. Per tant, en el punt
+
x → 1
a = a = −.
+ 2 = , o sigui, si i només si
(1 a ) 1 0 2
o
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2004 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Programació lineal
- Exercici 2 Programació lineal
- Exercici 4 Funcions: anàlisi d'una funció donada
- Exercici 5 Sistemes
- Exercici 6 Sistemes
Tots els exercicis de Funcions: anàlisi d'una funció donada · PAU de Matemàtiques aplicades a les ciències socials