PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2012 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1

Considerem les funcions f(x) = (x – a)3 i g(x) = –x2 + bx + c. 1. a) Determineu els valors dels paràmetres que fan que les dues corbes tinguin la mateixa tangent en el punt (2, 1). [1,5 punts] b) En el cas a = 1, feu una gràfica aproximada de la funció f. [0,5 punts]

( ) 2 1. Considerem les funcions f(x) x a g(x) x bx c = − = − + + , . a. Determineu els valors dels paràmetres que fan que les dues corbes tinguin la mateixa tangent en el punt (2,1). [1,5 punts] b. En el cas a = 1, feu un gràfic aproximat de la funció f. [0,5 punts] a. La informació de l’enunciat es tradueix així: ( ) f(2) 2 a 1 a 1 • = − = → = . g(2) 4 2b c 1 • = −+ + = . ⎫⎪ 2 2 ( ) ( ) f '(x) 3 x a f '(2) 3 2 a 3 = − → = − = • 4 b 3 b 7 ⎬ →− + = → = . ⎪⎭ g'(x) 2x b g'(2) 4 b = − + → = −+ A partir d’aquí, de la segona condició deduïm c = - 9. b. Es tracta de x3 desplaçada una unitat a la dreta: