PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2003 · Setembre · Sèrie única · Exercici 3

3. Esbrineu si les gràfiques de la funció f(x) = x2 – 2x + 2 i de la recta y = 2x – 2 són tangents en algun punt. En cas que ho siguin, determineu aquest punt. Hi ha algun altre punt d’intersecció entre la recta i la gràfica de la funció? Puntuació: 2 punts.

% & $ % & 3. Esbrineu si les gràfiques de la funció ( ) 2 2 2 2 2 f x x x i de la recta y x són tangents en algun punt. En cas que ho siguin, determineu aquest punt. Hi ha algun altre punt d’intersecció entre la recta i la gràfica de la funció? Solució: Determinem la intersecció de la recta i la paràbola resolent el sistema següent: % 2 & $ - y x 2 x 2 . % & y 2 x 2 / & $ % 2 4 4 0 Igualant els valors de y obtenim l’equació x x , que té la solució doble x % 2 . Per tant es tracta d’un punt doble de tangència i és la única intersecció entre la recta i la paràbola. El valor de la y és 2. Per tant, el punt de tangència és ! " 2,2 . Puntuació: 2 punts.