PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2013 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1

1. Donada una funció f, sabem que fʹ(x) = e–x · (2x2 – 3x). a) Estudieu el creixement i el decreixement de la funció f. [1 punt] b) Si la funció f té extrems relatius, indiqueu-ne les abscisses i classifiqueu-los. [1 punt]

1. Donada una funció f, sabem que  . a. Estudieu el creixement i decreixement de la funció f. [1 punt] b. Si la funció f té extrems relatius, indiqueu‐ne les abscisses i classifiqueu‐los. [1 punt] a. Estudiem el signe de f’: la part exponencial és sempre estrictament positiva. Hem d’estudiar, 2 − = − 2x 3x x(2x 3) per tant,  , que s’anul∙la a x = 0 i a x = 3/2. Per tant, com que en els ⎛ ⎞ intervals  ( ) −∞ ∪ +∞ ,0 , ⎜ ⎟  f’ és positiva, la funció f serà estrictament creixent; a l’interval ⎝ 2 ⎠ ⎛ ⎞ 0,2 ⎜ ⎟ f’ és negativa. Per tant, f serà estrictament decreixent. ⎝ ⎠ b. Com a conseqüència de l’apartat anterior, la funció té un màxim relatiu per a x = 0, i un mínim relatiu per a x = 3/2.