Funcions: anàlisi d'una funció donada
PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2005 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 3
Enunciat
Text de l'enunciat (transcripció automàtica)
3. a) Calculeu els punts del gràfic de la corba y = x3 – 2x2 + x + 1 on la recta tangent té
– 1
3.
pendent
b) Determineu la recta tangent en aquests punts.
Puntuació: apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt. Total: 2 punts.
Criteris oficials de correcció
Text dels criteris (transcripció automàtica)
3. a) Calculeu els punts del gràfic de la corba + on la recta tangent
= − +
té pendent . b) Determineu la recta tangent en aquests punts.
−
Puntuació: Apartat a) 1 punt; apartat b) 1 punt. Total 2 punts.
f '( )
x 3 x 2 4 x 1
Solució: a) Determinem la funció derivada: + . Els punts on aquesta
= −
1 1
correspondran als valors de x que siguin solució de 3 x 2 4 x 1
val , que és
− − + = −
3 3
2 . L’únic punt de la corba és doncs: 2 29
x = ,
el punt (doble): .
3 3 27
29 1 2
b) La recta tangent en aquest punt serà: y x o de forma equivalent
− = − −
27 3 3
9 x 27 y 35 0 .
+ − =
90 x 100
+
f x
( )
Resolució pas a pas
Encara no hi ha resolució pròpia verificada d'aquest exercici. Mentrestant, tens els criteris oficials de correcció a sobre. Si tens dubtes, pregunta'ls al xat de la Sala d'estudi.
Font: enunciat i criteris de correcció oficials de les PAU 2005 de Catalunya, publicats per la Generalitat de Catalunya (universitats.gencat.cat) i les universitats catalanes. La resolució pas a pas és pròpia de L'Acadèmia de Vic.
Altres exercicis d'aquest examen
- Exercici 1 Sistemes
- Exercici 2 Programació lineal
- Exercici 4 Funcions: anàlisi d'una funció donada
- Exercici 5 Programació lineal
- Exercici 6 Sistemes
Tots els exercicis de Funcions: anàlisi d'una funció donada · PAU de Matemàtiques aplicades a les ciències socials