PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2010 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 5

Donada la funció f(x) = x2 · ex: 5. a) Justifiqueu si hi ha cap valor de x que compleixi f(x) < 0. Hi ha cap valor de x que compleixi f(x) = 0? [1 punt] b) Indiqueu si la funció f és creixent o decreixent en el punt x = –1. Estudieu el creixement de la funció f per als valors que compleixen x > 0. [1 punt]

Pregunta 5 a La funció f és producte de dos factors que no són negatius per a cap valor < de x. Per tant, no existeix cap valor de x tal que f(x) 0 . f(0)=0, i cap altre > valor no ho pot verificar ja que, per a tot x, e x 0 . b = ⋅ x + 2 ⋅ x = ⋅ x + − = − − 1 ⋅< f '(x) 2x e x e x e (2 x) . f '( 1) e 1 0 : la funció és decreixent en aquest punt. Si x > 0 els tres factors de f’ són estrictament positius. Per tant, f és creixent per a tot valor positiu de x.