PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2010 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 3

3. Considereu la funció f(x) = x · e–x. a) Indiqueu-ne els extrems relatius, si n’hi ha, i classifiqueu-los. [1 punt] b) Escriviu l’equació de la recta tangent a la corba en el punt d’abscissa 0. [1 punt]

Pregunta 3 a. − − − = x − ⋅ x = x − f '(x) e x e e (1 x) . com que el primer factor és sempre positiu i el segon només s’anul·la a x = 1 tenim que la funció és creixent per a x < 1 i decreixent per a x > 1. Per tant, x = 1 correspon a un màxim relatiu. b. = = . Per tant, la recta demanada és y = x. f(0) 0 i f '(0) 1